Question

Câu 3 :

a. cho a+b+c=1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). cm : \(a^2+b^2+c^2 = 1\)

b. tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A= \(\frac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}\) có giá trị nguyên

Câu 4 : giải phương trình

\((x+y)^2 = (x+1)(y-1)\)

Answer 1

3b. Để A=\(\frac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}\) \(\in\)Z => 2x²-2x+3+\(\frac{3}{2x-1}\)\(\in\)Z =>\(\frac{3}{2x-1}\) \(\in\)Z

=> 2x-1 \(\in\)Ư(3)={\(\pm\)1,\(\pm\)3}

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\\2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\) =>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)(tm)

Answer 2

a) Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}=0\)

\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac=0\)

Ta lại có:

\(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\)

=> Đpcm