Question

Câu 3:( 4,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C = 30⁰ và cạnh AB = 4cm.

Kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = 4cm.

a) Chứng minh: ∆ABD đều.

b) Chứng minh: HB = HD và 2 AD = BC

c) Tính AC.

d) Trên cạnh AC lấy M sao cho góc ABM = 15⁰ . Từ C kẻ CE vuông với MB. Trên đoạn MC lấy I sao cho IE = IM. Tính số đo góc BIE

Answer 1

a) Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=4cm\\BD=4cm\end{matrix}\right.\)

=> AB = BD

=> ΔABD cân (1)

ΔABC vuông tại A nên

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-30^0\)

=> \(\widehat{ABC}=60^0\)

Hay: \(\widehat{ABD}=60^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ΔABD đều.

b) Có: ΔABD đều (câu a)

=> AD = AB

Xét 2 tam giác vuông ΔAHD và ΔAHB ta có:

AD = AB (cmt)

AH: cạnh chung

=> ΔAHD = ΔAHB (c.h - c.g.v)

=> HD = HB (2 cạnh tương ứng)