Câu 1:
1) Giải hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=7\\-2x+3y=8\end{matrix}\right.\)
2) Giải pt:
a. \(x^2-12x+27=0\)
b. \(x^4-6x^2-7\)
Câu 2:
1) Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) có đồ thị là (P). Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (P) có tung độ và hoành độ bằng nhau
Câu 3:
1) Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2-5x+2m=0\) có hai nghiệm phân biệt ?
2) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \(x^2-2x-3=0\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left(x_1\right)^3.x_2+x_1.\left(x_2\right)^3\)
Câu 1:
2)
a) Ta có: \(x^2-12x+27=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x-3x+27=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={9;3}
Câu 1:
1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=7\\-2x+3y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=15\\5x-3y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\3y=5x-7=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=8\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(5;8)
Câu 1:
2)
b) Ta có: \(x^4-6x^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-7x^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-7\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-7\right)=0\)
mà \(x^2+1>0\forall x\)
nên \(x^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=7\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{7};-\sqrt{7}\right\}\)
Vậy: \(S=\left\{\sqrt{7};-\sqrt{7}\right\}\)
