Question

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của thương

\(\left(4x^5+4x^4+4x^3-x-1\right):\left(2x^3+x-1\right)\)

Câu 2: Tìm đa thức P và Q thỏa mãn

\(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\)

Mọi người giúp mjkk với! ~ :))

Answer 1

câu 1:

thực hiện phép chia được thương là 2x²+2x+1

ta có: 2x²+2x+1=2x²+2x+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{2}\)

=2(x²+x+\(\dfrac{1}{4}\))+\(\dfrac{1}{2}\)=2(x+\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{1}{2}\)

vì 2(x+\(\dfrac{1}{2}\))²\(\ge\)0 nên 2(x+\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{1}{2}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\)

dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)

câu 2:

\(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+2\right)P=\left(x-2\right)\left(x-1\right)Q\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2P=\left(x-1\right)Q\)

\(\Leftrightarrow\)P=x-1

Q=(x+2)²