Câu 1 : Cho hai hàm số y= \(\dfrac{1}{2}\) x2 (P) và y = x+4 (d)
a. Vẽ đồ thị hàm số P
b. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Câu 2 : Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a. Giari phương trình khi m=2
b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm
Câu 3 : Cho phương trình x2 - x - 12 = 0 . Chứn tỏ rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . Không phãi giải phương trình hãy tính x1 + x2 ; \(\dfrac{1}{x_1}\) +\(\dfrac{1}{x_2}\)
Câu 1.
b/ Hoành độ giao điểm của (p) và (d) thỏa mãn phương trình:
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+4\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với x=4 => y=4+4=8
Với x=-2 => y=-2+4=2
Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là (4;8) và (-2;2)
Câu 2:
a/ Thay m=2 vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=2 thì phương trình (1) có \(S=\left\{3;1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
= \(4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)
Ta luôn có: \(\left(2m-2\right)^2\ge0\) với mọi m \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 3:
Xét phương trình có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-12\right)=49>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
ÁP dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=-12\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{-12}=\dfrac{-1}{12}\)
Vậy \(x_1+x_2=1;\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-1}{12}\)
