Câu 1
Cho biểu thức P = \(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}-\frac{x\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)
a) Với những giá trị nào của x thì biểu thức P có nghĩa ?
b) Rút gọn P.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để P = 0
Câu 2
Cho đa thức P(x) = x 2 + (m– 1)x + m 2 – 6, với x là biến, m∈R
a) Với giá trị nào của m thì phương trình P(x) = 0 có nghiệm kép ?
b) Xác định đa thức P(x) với m = -4. Khi đó tìm gía trị nhỏ nhất của P(x) với x≥ 3.
Câu 3
Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian đã dự định. Nếu
mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h thì đến B sớm hơn thời gian dự định là 20 phút. Nếu mô tô
giảm vận tốc 5km/h thì đến B chậm hơn 24 phút so với thời gian dự định. Tính độ dài quãng
đường từ thành phố A đến thành phố B.
Câu 4
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại I. một đường thẳng (d) quay quanh I
cắt (O) và (O’) tại điểm còn lại lần lượt là A và B.
a) Chứng minh rằng: AB≤ 2.OO’
b) Gọi (d’) là tiếp tuyến chung trong của (O) và (O’). Giả sử (d) không trùng với OO’ và
(d’). Tiếp tuyến với (O) tại A cắt (d’) tại M và tiếp tuyến với (O’) tại B cắt (d’) tại N.
Chứng minh OAO’B là hình thang và MA + NB = MN.
c) Với vị trí nào của (d) thì AMBN là tứ giác nội tiếp ?
