Câu 1: Bạn Hồng nói:'' Muốn biết độ dài của 3đoạn thẳng nào đó có tương ứng là độ dài của 3 cạnh của 1 tam giác hay ko ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng 2 độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu 2 độ dài còn lại''. Theo em bạn Hồng nói đúng hay sai ? vì sao?
Câu 2:
a, Tìm 1 cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác.
b, Cho tam giácMNP. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng:
PM+PN> 2PI
b) Giải:
Trên tia đối của tia \(IP\) lấy điểm \(D\) sao cho \(IP=IA\)
Xét \(\Delta MPI\) và \(\Delta NAI\) ta có:
\(IP=IA\)
\(IM=IN\) ( \(I\) là trung điểm của \(MN\))
\(\widehat{MIP}=\widehat{NAI}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MIP=\Delta NAI\left(t.g.c\right)\)
Xét \(\Delta PAN\):
Theo BĐT tam giác ta có:
\(PN+NA>PA\)
Mà \(NA=MP\left(\Delta MIP=\Delta NAI\right)\)
\(\Rightarrow PN+PM>PA\)
Hay \(PN+PM>2PI\) (Đpcm)
