Question

câu 1: a, chứng tỏ rằng phương trình: mx-3=2m-x-1 luôn nhận x=2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
b, Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.

Answer 1

Lời giải:

Câu 1)

Ta có: \(mx-3=2m-x-1\)

\(\Leftrightarrow xm-3-2m+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow m(x-2)+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow (m+1)(x-2)=0\)

Để đẳng thức trên đúng với mọi $m$ thì \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Do đó với mọi $m$ thì pt nhận $x=2$ là nghiệm

Câu 2:

Gọi hai số chính phương liên tiếp là \(a^2, (a+1)^2\)

Theo đề bài ta phải cm \(A=a^2+(a+1)^2+a^2(a+1)^2 \) là scp lẻ.

Thật vậy:

\(A=a^2+a^2+2a+1+a^2(a^2+2a+1)\)

\(A=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)

\(A=(a^2)^2+a^2+1+2a^2.a+2a^2.1+2a.1=(a^2+a+1)^2\)

Mà \(a^2+a+1=a(a+1)+1\) lẻ do $a(a+1)$ chẵn.

Do đó $A$ là scp lẻ. Ta có đpcm.