Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Các god Toán giúp em với ạ, xin sự trợ giúp nhiệt tình, nếu có link tham khảo cũng được ạ, em cảm ơn. Chỉ trong tối nay, 1 đêm duy nhất !!

tthnew
3 tháng 3 2020 lúc 19:54

Giải bài cho m ta thấy cảm giác như mình đang bị troll bởi hàng tá chữ + ảnh ngược xui dọc đến nghẹo cả cổ@@

Thế mà kêu giúp đỡ nhiệt tình:V

13/ Min \(x+y^2+z^3\) với x,y,z>0 và \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6\)

\(P=x+y^2+z^3=x+\left(y^2+1\right)+\left(z^3+1+1\right)-3\)

\(\ge x+2y+3z-3=\frac{\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\right)\left(x+2y+3z\right)}{6}-3\)

\(\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{6}-3=3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z =1

Khách vãng lai đã xóa
tthnew
3 tháng 3 2020 lúc 20:08

10/ (nãy tự nhiên nhắn ta giúp bài 10 mà không chịu viết lên đây)

Đặt \(\left(x^2;y^2\right)=\left(a;b\right)\) suy ra \(a,b\ge0\)

Tìm min: \(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{a^5}{b}+\frac{b^5}{a}\right)+\frac{1}{4}\left(a^8+b^8\right)-\left(1+ab\right)^2\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{a^8}{a^3b}+\frac{b^8}{ab^3}\right)+\frac{1}{4}\left(a^8+b^8\right)-\left(1.1+a.b\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2ab\left(a^2+b^2\right)}+\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{8}-\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\)

\(\ge\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{8}+\frac{a^4+b^4}{2}-\left(\frac{a^4+1}{2}+1\right)\left(\frac{b^4+1}{2}+1\right)\)

\(\ge\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{8}+\frac{a^4+b^4}{2}-\frac{\left[\frac{a^4+b^4}{2}+3\right]^2}{4}\). Đặt \(\frac{a^4+b^4}{2}=t\Rightarrow t>0\)

\(Q\ge f\left(t\right)=\frac{t^2}{2}+t-\frac{\left(t+3\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\left(t-1\right)^2-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\Leftrightarrow x=y=\pm1\)

Tự check đi nha:P t làm gấp nên chưa có check đâu

Khách vãng lai đã xóa
tthnew
3 tháng 3 2020 lúc 20:24

16/ a,b,c >0. abc = 1. CMR:

\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\)

Đặt \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\);x>0,y>0,z>0 thì cần chứng minh:

\(\Sigma\frac{xyz^2}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\ge\frac{xyz}{xy^2+yz^2+zx^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y+z\right)\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\ge1\) (chia 2 vế cho xyz rồi rút gọn)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)

Bất đẳng thức này hiển nhiên theo Bunhiacopxki (hình như SOS đẹp hơn thì phải nhưng chưa thử:v)

Khách vãng lai đã xóa
zZz Cool Kid zZz
4 tháng 3 2020 lúc 19:48

\(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\)

\(\Leftrightarrow xy^2+x^2\cdot\frac{1}{z}+y\cdot\frac{1}{z^2}=3\)

Đặt \(\left(x,y,\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a,b,c\right)\)

Khi đó \(ab^2+a^2c+bc^2=3\)

\(\frac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}=\frac{1}{\frac{1}{z^4}+x^4+y^4}=\frac{1}{a^4+b^4+c^4}\)

\(a^4+a^4+1+c^4\ge4\sqrt[4]{a^8c^4}=4a^2c\)

Tương tự:\(b^4+b^4+a^4+1\ge4b^2a;c^4+c^4+b^4+1\ge4c^2b\)

Cộng lại:\(3\left(a^4+b^4+c^4\right)+3\ge4\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)

Khi đó \(P\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" em bí ạ

Khách vãng lai đã xóa
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
3 tháng 3 2020 lúc 19:24

Bài 9,12,13,18,19,20

Khách vãng lai đã xóa
Thanh Tramm
3 tháng 3 2020 lúc 19:25

Là s, ko hiểu lắm

Khách vãng lai đã xóa
tthnew
3 tháng 3 2020 lúc 19:33

9, 12 chụp khó nhìn quá không làm, 13 chưa nghĩ ra.

18/ \(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

19/[TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH}}$ NĂM HỌC 2019-2020 - Trang 12 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học thử cách này xem, ta chưa đọc kĩ nhưng m đọc đi:P

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
- Vu -
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
Bách Bách
Xem chi tiết
Phạm Nga
Xem chi tiết
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Mai Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Cao Hoàng
Xem chi tiết
tranxuanrin
Xem chi tiết
Mai Thị Khánh Linh
Xem chi tiết