Aki Tsuki, Nhã Doanh , Phùng Khánh Linh , Hung nguyen,
lê thị hương giang , DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG ,
Nguyễn Thanh Hằng, Lightning Farron, soyeon_Tiểubàng giải,
Mashiro Shiina, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Trần Việt Linh,
Hoàng Lê Bảo Ngọc, Akai Haruma , Nguyễn Huy Tú mấy bn vô lm phụ đi nha
phần 2 : bài 4 : vì bài toán này người ta bảo tính nên ta chỉ cần tìm các số \(x;y\) thỏa mãn điều kiện rồi thế vào là được
ta có : \(x=0;y=0\) thỏa mãn các điều kiện bài toán cho
\(\Rightarrow F=x+y=0\)
bài 5:
vì bài toán này người ta bảo tính nên ta chỉ cần tìm các số \(x;y;z\) thỏa mãn điều kiện rồi thế vào là được
ta có : \(x=1;y=1;z=1\) thỏa mãn các điều kiện bài toán cho
thế vào \(S\) ta tính được \(S=8\)
bài 5 : hình như có trong câu hỏi tương tự hay sao đó
Phần 2 . Bài 3.
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ac}{abc}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{abc}=1\Leftrightarrow abc=1\)
Khi đó : \(P=\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{1}{1+b+bc}+\dfrac{1}{1+c+ac}=\dfrac{abc}{abc+a+ab}+\dfrac{1}{1+bc+b}+\dfrac{1}{1+c+ac}=\dfrac{abc}{a\left(bc+b+1\right)}+\dfrac{1}{1+bc+b}+\dfrac{1}{1+c+ac}=\dfrac{bc+1}{bc+b+1}+\dfrac{1}{1+c+ac}=\dfrac{bc+abc}{abc+bc+b}+\dfrac{1}{1+c+ac}=\dfrac{b\left(c+ac\right)}{b\left(ac+c+1\right)}+\dfrac{1}{1+c+ac}=\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
Phần 2 . Bài 4. Mình sửa đề vì thấy không hợp lí lắm .
\(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=\sqrt{y^2+1}-y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y^2+1-y^2\right)=\sqrt{y^2+1}-y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+1}-\sqrt{x^2+1}\left(1\right)\)
Tương tự : \(x+y=\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}\left(2\right)\)
Cộng từng vế của \(\left(1;2\right)\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
phần 3: câu 1: qui đồng + hằng đẳng thức
câu 2 : câu hỏi tương tự
câu 3: bó tay
câu 4: sử dụng hằng đẳng thức rút rọn rồi đưa vào, hình như câu này cũng có người rút gọn rồi .
câu 5: nhân 2 quế cho căn 2 , rồi nhân liên hợp
câu 6: từ \(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow xy=ab\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a\\y=b\end{matrix}\right.\)
câu 7: câu hỏi tương tự
giải theo yêu câu người hỏi
ta có : \(C=\left(2\sqrt{2}+3\right)\left(\dfrac{5}{1+\sqrt{2}}-\dfrac{6}{2-\sqrt{2}}+\dfrac{14}{2\sqrt{2}-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2\sqrt{2}+3\right)\left(\dfrac{4-11\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\dfrac{14}{2\sqrt{2}-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2\sqrt{2}+3\right)\left(\dfrac{\left(4-11\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)+14\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2\sqrt{2}+3\right)\left(\dfrac{8\sqrt{2}-4-44+11\sqrt{2}+14\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2\sqrt{2}+3\right)\left(\dfrac{33\sqrt{2}-48}{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{11\left(2\sqrt{2}+3\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+3\right)}{2\sqrt{2}-1}\)
\(\Leftrightarrow C=\dfrac{3-6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}=\dfrac{3\left(1-2\sqrt{2}\right)}{2\sqrt{2}-1}=-3\)
Bài tập 3:
\(S=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)
\(S^3=7+5\sqrt{2}+7-5\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(7+5\sqrt{2}\right)\left(7-5\sqrt{2}\right)}.\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)\)
( Áp dụng HĐT: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(S^3=14-3S\)
\(\Rightarrow S^3+3S-14=0\)
\(\Rightarrow S^3-2S^2+2S^2-4S+7S-14=0\)
\(\Rightarrow S^2\left(S-2\right)+2S\left(S-2\right)+7\left(S-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(S-2\right)\left(S^2+2S+7\right)=0\)
\(\Rightarrow S-2=0\) ( Do: \(S^2+2S+7>0\))
\(\Rightarrow S=2\)
mk lm hết câu 2 theo yc luôn nha
câu a) \(A=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2+2}{2-2-\sqrt{2}}=\dfrac{4}{-\sqrt{2}}=-2\sqrt{2}\)câu b) hướng dẫn rồi .
câu c) làm rồi
câu d) \(D=\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^2}{\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}}\)
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}=-1\)
Tham khảo đây nhá:v ( do lười) [Topic] Tổng hợp các bài toán nâng cao THCS - Đại số - Diễn đàn Toán học
