Question

các bn ơi giúp mink với

a) \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{y}{4}\) và  \(x^2\) + \(y^2\) = 100

b) \(\frac{x+1}{2}\) =  \(\frac{y+3}{4}\)  = \(\frac{z+5}{6}\)  và 2x + 3y + 4z  = 9

c) 2x = 3y =  -2z   và 2x - 3y + 4z  = 48

Answer 1

a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\)

=> \(x=3k\)  ;  \(y=4k\)

Ta có:

\(x^2+y^2=100\)

=> \(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=100\)

=> \(9k^2+16k^2=100\)

=> \(k^2.\left(9+16\right)=100\)

=> \(k^2.25=100\)

=> \(k^2=100:25=4\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}k=2\\k=-2\end{array}\right.\)

Với \(k=2\) thì \(x=6\) và \(y=8\)

Với k=-2 thì x=-6 và y=-8

Answer 2

a) từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=36\\y^2=64\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}\)

b) Đặt \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}=k\)

\(\Rightarrow x=2k-1;y=4k-3;z=6k-5\)

thay vào giả thiết 2x+3y+4z=9 được : 

\(2\left(2k-1\right)+3\left(4k-3\right)+4\left(6k-5\right)=9\)

\(\Leftrightarrow40k=40\Leftrightarrow k=1\)

Với k = 1 \(\Rightarrow\begin{cases}x=2.1-1=1\\y=4.1-3=1\\z=6.1-5=1\end{cases}\)

c) Ta có : \(2x=3y=-2z\Rightarrow\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=\frac{-4z}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{2x}{1}=\frac{3y}{1}=-\frac{4z}{2}=\frac{2x-3y+4z}{1-1-2}=\frac{48}{-2}=-24\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-12\\y=-8\\z=12\end{cases}\)

Answer 3

cau a de ma

 

Answer 4

a) Giải:

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{3^2}=\frac{y^2}{4^2}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^x+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

+) \(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x=6\)

+) \(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y=8\)

Vậy x = 6; y = 8