Các bạn giúp mình bài này với
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) vẽ các tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm).
a)Chứng minh bốn điểm M,A,O,B cùng nằm trên một đường tròn
b)Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn đó sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. Tiếp tuyến tại điểm C và điểm D của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm N. Gọi H là giao điểm của AB và MO,K là giao điểm của CD và ON.Chứng minh OH.OM=OK.ON=R^2
c)Chứng minh ba điểm A,B,N thẳng hàng
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ND là tiếp tuyến
NC là tiếp tuyến
Do đó: ND=NC
mà OD=OC
nên ON là đường trung trực của CD
=>ON\(\perp\)CD
Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\left(1\right)\)
Xét ΔOCN vuông tại C có CK là đường cao
nên \(OK\cdot ON=R^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(OH\cdot OM=OK\cdot ON=R^2\)
