Question

Bpt \(\frac{x^2-2\left(2m-3\right)x+4m-3}{-x^2+4x-5}< 0\) có tập nghiệm là tập số thực R khi và chỉ khi \(m\in\left(a,b\right)\). Tính b-3a

Answer 1

\(-x^2+4x-5=-\left(x-2\right)^2-1< 0;\forall x\)

Do đó BPT tương đương:

\(x^2-2\left(2m-3\right)x+4m-3>0\)

Do \(a=1>0\) nên để tập nghiệm BPT là R

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+12< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 3\Rightarrow b-3a=3-3.1=0\)