Để giá trị của căn thức \(\sqrt{\frac{2}{6-x-x^2}}\) được xác định thì \(\frac{2}{6-x-x^2}\ge0\)
mà 2>0 và \(6-x-x^2\ne0\)(trong phân thức, mẫu thức phải khác 0)
nên \(6-x-x^2>0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+6>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-2x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)< 0\)
Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< x< 2\)
Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3>x\\x>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3>x>2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy: Khi -2<x<2 thì giá trị của biểu thức \(\sqrt{\frac{2}{6-x-x^2}}\) được xác định
