Question

Biết rằng phương trình :\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3m+3=0\)

(với m là tham số) có 1 nghiệm x=1. Tìm nghiệm còn lại.

Answer 1

Theo hệ thức Vi-et

Ta có x1=1

=>a+b+c=0

=> x2=c/a=m^2-3m+3

Answer 2

Thay x=1 vào pt ta có

\(1^2-2\left(m+1\right)\cdot1+m^2-3m+3=0\)

\(\Leftrightarrow1-2m-2+m^2-3m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+2=0\)

\(\Delta_m=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot2=25-8=17\)

Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt

\(m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\)

\(m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-\sqrt{17}}{2}\)

Vì pt trên có nghiệm theo Vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=m^2-3m+3\end{matrix}\right.\)

Với m=\(\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\) ta có:

\(x_2=2\left(\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}+1\right)-1=6+\sqrt{17}\)

Với m=\(\dfrac{5-\sqrt{17}}{2}\) ta có:

\(x_2=2\left(\dfrac{5-\sqrt{17}}{2}+1\right)-1=6-\sqrt{17}\)

Vậy.......................................