Question

bài1: Tìm x

\(\left|x+\dfrac{1}{1.2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2.3}\right|+......+\left|x+\dfrac{1}{99.100}\right|=100x\)

Help me, please! Thanks.

Answer 1

Do mỗi số hạng ở vế trái nằm trong dấu giá trị tuyệt đối mà vế phải 100 là số dương nên x cũng là số dương

Do x dương nên ta có:

\(x+\dfrac{1}{1.2}+x+\dfrac{1}{2.3}+...+x+\dfrac{1}{99.100}=100x\)

Dãy trên có 99 số hạng nên

\(99x+\left(x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(1-\dfrac{1}{100}=x\Rightarrow x=\dfrac{99}{100}\)

Vậy \(x=\dfrac{99}{100}\)