Giải: Ta có : A = a3 +b3 + c3+a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)
= a2(a+b+c) + b2(a+b+c)+c2(a+b+c)
= (a+b+c)(a2+b2+c2)
Với a + b + c = 1 thì:
A = a2 + b2 + c2
Ta có a2 + b2 ≥ 2ab
a2+ c2 ≥ 2ac
b2 + c2 ≥ 2bc
2(a2 + b2 +c2) ≥ 2(ab + bc + ac) (1)
Cộng thêm vào hai vế của (1) với a2 + b2 + c2
⇔ 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a+b+c)2
⇔ 3A ≥ 1
⇔ A ≥ 31
Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c
Mà a + b + c = 1 nên a = b = c = \(\dfrac{1}{3}\)
Do đó: A đạt GTNN là \(\dfrac{1}{3}\) khi a = b = c = \(\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
