a: Xét ΔCAD vuông tại D và ΔCBE vuông tại E có
góc C chung
Do đó: ΔCAD đồng dạng với ΔCBE
Suy ra: CD/CE=CA/CB
hay CD/CA=CE/CB; \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)
b: Xét ΔCDE và ΔCAB có
CD/CA=CE/CB
góc DCE chung
Do đó: ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
Suy ra: góc CDE=góc CAB
Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
Xét tam giác AEF và tam giác ABC:
\(\widehat{A}\) chung
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (cmt )
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) ( hai góc t/ứ)
3.Vẽ DM vuông gosc với AC tại M . Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh \(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\) và \(AH.AD+CH.CF=\dfrac{CD^4}{CM^2}\)
Bài 2 : Cho ba số \(x,y,z\) khác 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2017}{3}xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)
Bài 1 : Cho Δ ABC có 3 góc nhọn , AB = 2cm , AC = 4cm . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\) .
a, Chứng minh : Δ ABM ∼ ΔACB
b, Tính AM
c, Từ A kẻ AH ⊥ BC , AK ⊥ BM . Chứng minh AB.AK=AM.AH
d , chứng ming rằng : SAHB = 4SAKM
Bài 2 : Cho Δ ABC vuông tại A , có \(\widehat{B}=\widehat{2C}\) , đường cao AD .
a, Chứng minh : ΔADB ∼ ΔCAB
b, Kẻ tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại F và AC tại E . Chứng minh AB2 = AE.AC
c, Chứng minh : \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
d, Tính tỷ số diện tích của ΔBFC và ΔABC .
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH =16cm .
a, Chứng minh : ΔABH ∼ ΔCAH ; Tính diện tích ΔABC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH và HC . Đường thẳng BM cắt AN tại K . Chứng minh : MK là đường cao của ΔAMN .
c, Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A . Chứng minh : AB.DH= 2AD.BM
các bạn ơi ! giúp mình với đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh \(\Delta\)HBA \(\sim\) \(\Delta\)ABC
b) Tính BC,AH ?
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ) . Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE ( E\(\in\)AB ). Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF ( F\(\in\)AC ). Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FA}=1\)
Bài 1. Cho ΔABC nhọn (AB<AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minhΔAEC ∼ΔADB
b) Chứng minhΔDAE∼Δ BAC
c) Chứng minh BE.AB+ CD.AC= \(BC^2\)
d) AF cắt DE tại I. Chứng minh HI.AF = AI.HF
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB =4cm, CD=16cm, BD=8cm. Chứng minh:
a)\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)
b) Gọi M là giao điểm của DA và CB, biết BC=6cm. Tính độ dài MC
c) Vẽ AH⊥BD, BK ⊥DC( H∈BD,K∈DC). Chứng minh \(S_{BKC}=4S_{ADH}\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm , AC =16cm .Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác
a)chứng minh ΔHBA∼ΔABC
b)tìm tỉ số diện tích ΔABD va ΔADC
c)tính BC,CD,AH
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm; AC=6cm/ Kẻ đường cao AK (K thuộc AK )
a/ Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔKBA
b/ Chứng minh AB2=BK.BC
c/ Tính độ dài đoạn thẳng BC, KA
Câu 2 : Cho tam giác ABD vuông tại A, đường cao AD (D thuộc BC)
a/ Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔDBA
b/ Chứng minh AD2=BD.DC
c/ Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại F và cắt AC tại E. Chứng minh \(\dfrac{FD}{FA}\)=\(\dfrac{EA}{EC}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^o\) và đường phân giác AD của góc BAC \(\left(D\in BC\right)\).Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, dựng tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}=60^o\) và tia Bx cắt AD tại E. Chứng minh rằng:
a/\(\Delta ADC\) và \(\Delta BDE\) đồng dạng
b/AE.BD = AB.BE
c/\(\Delta ABD\) và \(\Delta CED\) đồng dạng; và \(\Delta EBC\) đều
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , có AB = 15 cm, AC = 20cm . Kẻ đường cao AH ( \(H\in BC\) )
a ) CM : HBA đồng dnajg với ABC
b ) Tính BC, AH.
c ) Gọi AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\) , DE là đường phân giác của \(\widehat{ADB}\left(E\in AB\right)\) và DF là đường phân giác \(\widehat{ADC}\left(F\in AC\right)\).
Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB<AC),các đường cao AD,BE,CH cắt nhau tại H.Chứng minh:
1)AE.AC=AF.AB
2)\(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ACB
3)\(\Delta\)FHE đồng dạng \(\Delta\)BHC
4)DH là phân giác của góc EDF
5)BF.BA+CE.CA=\(^{BC^2}\)
6)Gọi K là giao điểm của EF và BC.Chứng minh:KE.KF=KB.KC
