Sửa đề: Chứng minh rằng `55^(n+1)-55^n\vdots54 (n inNN)`
Ta có: `55^(n + 1) - 55^n = 55^n * 55 - 55^n`
`= 55^n (55 – 1)`
`= 55^n * 54`
Vậy `55^n + 1 -55^n\vdots54.`
chứng minh rằng mọi số tự nhiên nta có n(n+2)(49n^2-1) chia hết cho 24
chứng minh 5^n+2+2^5n+1 chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n
bài 58: chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
chứng minh rằng ,với mọi số n nguyên
a/ (4n+3)^2-25 chia hết cho 8
b/(2n+3)^2-9 chia hết cho 4
c/(3n+4)^2-16 chia hết cho 3
Chứng minh rằng: tích của một số chính phương với số tự nhiên đứng liền trước nó thì chia hết cho 12
1. Cho các số nguyên a, b, c. CMR
Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 30
2.Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. CMR
a,\(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
b,\(a^5+b^5+c^5⋮5abc\)
3. Viết số 1998 thành tổng 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b
a,\(a^3b-ab^3⋮6\)
b, \(a^5b-ab^5⋮30\)
5.Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng \(b^3+6c\) trong đó b và c là các số nguyên
6.chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
7. Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của 3 số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong 3 số đó là bội của 3
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên lẻ n:
a/ n2+4n+3 chia hết cho 8
b/ n3+3n2-n-3 chia hết cho 48
chứng minh rằng : n^3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng \(\left(5n+2\right)^2-4\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n ?
Chứng minh rằng \(n^3-n\) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ?
