Question

Chứng minh rằng: tích của một số chính phương với số tự nhiên đứng liền trước nó thì chia hết cho 12

Answer 1

gọi số chính phương bất kỳ là \(a^2\)khi đó số tự nhiên liền trước nó là

\(a^2-1\)

xét tích 2 số ta được \(a^2\left(a^2-1\right)=a^2\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)a\)

lại có

\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 3

a(a-1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2

a(a+1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2

vậy a(a-1)(a+1)a chia hết cho UCLN(2,2,3)=12