\(a^7-a\\ =a\left(a^6-1\right)\\ =a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\\ \)
Lập phương của 1 số chia 7 dư 0,1,6
Nếu a chia hết cho 7 => đpcm
Nếu a không chia hết cho 7 => a^3 chia 7 dư 1,6
Nếu a^3 chia 7 dư 1 => a^3-1 chia hết 7 (đpcm)
Nếu a^3 chia 7 dư 6 => a^3+1 chia hết cho 7 => đpcm
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a
a7 -a chia hết cho 7
Chứng minh rằng với bất kì bộ ba số tự nhiên liên tiếp nào thì tích của số thứ nhất và số thứ ba cũng bé hơn bình phương của số thứ hai 1 đơn vị.
1. Cho các số nguyên a, b, c. CMR
Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 30
2.Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. CMR
a,\(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
b,\(a^5+b^5+c^5⋮5abc\)
3. Viết số 1998 thành tổng 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b
a,\(a^3b-ab^3⋮6\)
b, \(a^5b-ab^5⋮30\)
5.Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng \(b^3+6c\) trong đó b và c là các số nguyên
6.chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
7. Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của 3 số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong 3 số đó là bội của 3
chứng minh rằng mọi số tự nhiên nta có n(n+2)(49n^2-1) chia hết cho 24
bài 58: chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
chứng minh 5^n+2+2^5n+1 chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng \(n^3-n\) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ?
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a
a3 +11a chia hết cho 6
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a
a3 -7a chia hết cho 6
