Question

Bài 3:
Cho ∆ ABC vuông ở B có Â = 60 tia phân giác góc BAC cắt BC ở D kẻ DH vuông góc với AC ( H thuộc AC ) chứng minh 
a/ AB = AH và AD ⊥ BH
b/ HA = HC 
c/ kẻ CH vuông góc với BD ở H lấy điểm F trên tia BD sao cho H là trung điểm DF chứng minh rằng góc CFB = góc ADB
d/ so sánh AD và DC
    CF và BC So sánh AD và DC; CF và BC.

KẻCH⊥BDởH, lấy điểm F trên tia BD sao cho H là trung điểm của DFKẻCH⊥BDởH, lấy điểm F trên tia BD sao cho H là trung điểm của DF

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tai B và \(\Delta AHD\) vuông tại H:

AD chung.

\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (AD là phân giác).

\(\Rightarrow\Delta ABD=\text{​​}\Delta AHD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow AB=AH.\)

Xét \(\Delta ABH:AB=AH\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\) cân tại A.

Xét \(\Delta ABH\) cân tại A:

AD là phân giác \(\widehat{A}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) AD là đường cao.

\(\Rightarrow AD\perp BH.\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B:

\(\widehat{A}=60^o\left(gt\right).\Rightarrow\widehat{C}=30^o.\)

AD là phân giác \(\widehat{A}\left(gt\right).\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=30^o.\)

Xét \(\Delta DAC:\widehat{CAD}=\widehat{C}\left(=30^o\right).\)

\(\Rightarrow\Delta DAC\) cân tại D.

Xét \(\Delta DAC\) cân tại D:

DH là đường cao \(\left(DH\perp AC\right).\)

\(\Rightarrow\) DH là đường trung tuyến.

​\(\Rightarrow\) H là trung điểm AC.​

\(\Rightarrow HA=HC.\)