Question

Bài 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)

Bài 2 . Cho 2 số dương x,y thỏa mãn : x+y=2 .Chứng minh : \(x^2y^2\left(x^2y^2\right)< =2\)

<= là bé hơn hoặc bằng nha . Giải hộ mik gấp mai mik kt học kì rồi

Answer 1

bài 1 bạn có thể dùng đạo hàm giải sẽ dễ hơn, nhưng mà thì hk ngta k cho dùng nên ta giải cách cổ điểm nhé!

A = \(\frac{2x^2-4x+4+3}{x^2-2x+2}\)= \(2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}\)= \(2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)

Ta có (x - 1)² + 1 ≥ 1 (vì (x - 1)² ≥ 0 )

nên \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2+1}\)≤ 1 (nghịch đảo đổi chiều của bpt)

⇔ \(\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\le3\)

Vậy A_max= 5 khi x = 1

bài 2) ta có x +y =2 ⇔ y = 2-x thế vào pt r giải ra

câu nàu mình chỉ cho bạn cần thôi, còn cá bắt đc hay không phụ thuộc vào bạn