Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Phương

Bài 1: Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất sao cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{3}{5}\), \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{12}{21}\), \(\frac{c}{a}\)= \(\frac{6}{11}\)

Bài 2: Cho a, b, c, d khác 0 thỏa mãn b2 = ac, c2 = bd. Chứng minh: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) = \(\frac{a}{d}\)

Bài 3: Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}\) = \(\frac{bc}{b+c}\) = \(\frac{ca}{c+a}\). Tính giá trị biểu thức M = \(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

svtkvtm
5 tháng 8 2019 lúc 15:12

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\Rightarrow a=b=c\Rightarrow M=1\)

svtkvtm
5 tháng 8 2019 lúc 15:15

\(b^2=ac;c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b};\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Ngô Bá Hùng
5 tháng 8 2019 lúc 15:26

THAM KHẢO:

BÀI 2:

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Vũ Minh Tuấn
5 tháng 8 2019 lúc 17:57

Bài 2:

Ta có: \(b^2=ac=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\).

\(c^2=bd=>\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\).

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ só bằng nhau ta được:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}.\)

=> \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Mai Chi Nguyễn
Xem chi tiết
Haa My
Xem chi tiết
Contrim Đẹptrai
Xem chi tiết
nguyễn huy hoàng
Xem chi tiết
Roxie
Xem chi tiết
Mangekyou sharingan
Xem chi tiết
Mai Chi Nguyễn
Xem chi tiết
Subaru Natsuki
Xem chi tiết
bí ẩn
Xem chi tiết