a: để P là số nguyên thì \(3n-3+5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
b: Để Q là số nguyên thì \(3\left|n\right|-1+2⋮3\left|n\right|-1\)
\(\Leftrightarrow3\left|n\right|-1\in\left\{1;-1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left|n\right|\in\left\{0;1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)
Bài 1 :
So sánh A = \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{3^3}\)+....+\(\frac{1}{3^{100}}\)và B= \(\frac{1}{2}\)
Bài 2 :
Chứng minh : \(\left(3^{n+2}-2^{n+1}+3^n-2^n\right)⋮10\) , n là số nguyên dương
[Ngoài lề : Các bạn có thể chỉ giúp mình phương pháp chung để giải những bài toán nâng cao về tỉ lệ thức hay dãy tỉ số bằng nhau không ?]
a) Chứng tỏ rằng với số tưh nhiên n > 0 ta có:
\(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
b) Áp dụng kết quả trên hãy tính giá trị của biểu thức:
\(S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}}\)
Câu 1 Tìm các số nguyên nsao cho biểu thức sau là số nguyên;
P=\(\frac{2n-1}{n-1}\)
Câu 2 Tìm a,b,c biết;\(\frac{1}{2}a\)=\(\frac{2}{3}b\)=\(\frac{3}{4}c\) và a-b=15
Câu 3; Tìm các giá trị của x,y thỏa mãn ;
\(^{\left|2x-27\right|^{2011}}\)+\(^{\left(3y+10\right)^{2012}}\)=0
(mấy cái gạch này | không có ý gì đâu, mong mọi người giúp, thanks nhìu )
\(\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n+1}{3}\right]+\left[\frac{n+2}{3}\right]\)Với giá trị nào của số tự nhiên n để A chia hết cho A
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì :
a) \(\left(n^2+3n-1\right).\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
c) \(\left(2n-1\right).3-\left(2n-1\right)⋮8\)
d) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
Cho hai biểu thức :
\(M=\left(8x^6-27\right):\left(4x^4+6x^2+9\right)\)
\(N=\left(y^4-1\right):\left(y^3+y^2+y+1\right)\)
Tính tỉ số \(\frac{M}{N}\) với \(x=8,y=251\)
Tìm GTLN của biểu thức:
a) A=\(1+\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\)
b) B=\(\frac{x+2}{\left|x\right|}\) với x là số nguyên
cho a,b,c là 3 số khác 0, thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
hãy tính giá trị của biểu thức B=\(\left\{1+\frac{b}{a}\right\}\cdot\left\{1+\frac{a}{c}\right\}\cdot\left\{1+\frac{c}{b}\right\}\)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức nguyên, biểu thức nào là biểu thức phân?
\(3x^2y-5x\left(y^2+3\right);\dfrac{5\left(x-4\right)\left(x^2+y\right)}{6xy-1};\dfrac{1}{3a}x^n-4x^2+\dfrac{x}{a+3}\)
trong đó x là biến số, a là hằng số
