Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Anh Kute

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12

b, ( x + 1)( x+ 2)( x + 3)( x + 4) - 24

Bài 2: Cmr với n lẻ thì:

a, n2 + 4n + 3 chia hết cho 8.

b, n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48.

c, n12 - n8 - n4 + 1 chia hết cho 512.

Help me!!! Các pạn ơi, bài 1 mk không biết chắc là dấu trừ hay dấu bằng trước số 12 hay là 24, các p ktra lại rùm mk đc k!!!

Hoàng Thị Ngọc Anh
2 tháng 8 2017 lúc 20:58

a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

\(=x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12\)

\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2+x^3-x^2+2x^2-2x+6x^2-6x+12x-12\)

\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^3+ 2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\)

\(=x^4+x^3+2x^3+2x^2+3x^3+3x^2+6x^2+6x+4x^3+4x^2+8x^2+8x+12x^2+12x+24x+24\)

\(=x^4+5x^3+5x^3+5x^2+10x^2+50x\)

\(=x^2\left(x^2+5x\right)+5x\left(x^2+5x\right)+10\left(x^2+5x\right)\)

\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\).

Nguyễn Xuân Tiến 24
2 tháng 8 2017 lúc 21:01

Bài 1:

a, \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+2.2\left(x^2+x\right)+4-16\)

=\(\left(x^2+x+2\right)^2-4^2\)

=\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

b,\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

=\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\) (1)

Đặt \(x^2+5x+5=a\) thay vào (1) đc:

(1) = \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=a^2-25\)

\(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

Bài 2:

\(a,n^2+4n+3=n^2+n+3n+3\)

\(=n(n+1)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)Đặt \(n=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

Mà tích của 2 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết chia hết cho 8

\(\Rightarrowđpcm\)

b,\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Mà 48 = 24.3

Đặt \(n=2k+1\) thì

(1) = \(\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)2k\)

Tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 16 (I)

Tích của số chẵn liên tiếp thì có một số là bội của 3 (II)

(I);(II)\(\Rightarrow\)đpcm

c,512 = 29

\(n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\)\(=(n^4-1)\left(n^8-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n^4+1\right)\)Đặt \(n=2k+1\) thay vào đc:

\(2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)2k\left(2k+2\right)\).

\(\left(4k^2+4k+2\right)\left(16k^4+32k^3+24k^2+8k+2\right)\)Bạn tự chứng minh tiếp nhá!!

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
2 tháng 8 2017 lúc 19:59

1a) hơi khó

1b ) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=x\left(1+2+3+4\right)-24=x.10-24\)

Huyền Anh Kute
2 tháng 8 2017 lúc 19:51

Các p ơi, hình như đề đúng rùi đó!!! K cần phải sửa j đâu!!! Các p giúp mk nha!!! Ace Legona, Hồng Phúc Nguyễn, Hoàng Ngọc Anh, Aki Tsuki, Trần Thiên Kim, Đoàn Đức Hiếu, Nguyễn Huy Tú, kudo shinichi, Trần Hoàng Nghĩa, Azue, Ái Hân Ngô, Tuấn Anh Phan Nguyễn, ...


Các câu hỏi tương tự
Lê Hoàng Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Trần Phươnganh
Xem chi tiết
Ngân Chu
Xem chi tiết
T.Huy
Xem chi tiết
Võ Thanh Tùng
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
lo li nguyen
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết