Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m. Nếu giảm chiều dài đi \(\frac{1}{5}\)chiều dài cũ và tăng thêm \(\frac{1}{4}\)chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn.
Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu chiều dài tăng thêm 6m và chiều rộng giảm đi 3m thì diện tích mới tăng diện tích cũ là 12m2. Tính các kích thước của khu đất.
Bài 1:
Gọi a,b lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật(a>0; b>0; \(a\ge b\))
Nửa chu vi khu vườn là: \(\frac{450}{2}=225\)(m)
hay a+b=225m
Chiều dài mới sau khi giảm đi \(\frac{1}{5}\) chiều dài cũ là:
\(a-\frac{1}{5}a=\frac{4}{5}a\)
Chiều rộng mới sau khi tăng thêm \(\frac{1}{4}\) chiều rộng cũ là:
\(b+\frac{1}{4}b=\frac{5}{4}b\)
Do đó, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=225\\\frac{4}{5}a+\frac{5}{4}b=225\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=225-b\\\frac{4}{5}\cdot\left(225-b\right)+\frac{5}{4}b=225\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=225-b\\180-\frac{4}{5}b+\frac{5}{4}b=225\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=225-b\\180+\frac{9}{20}b=225\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=225-b\\\frac{9}{20}b=45\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=225-100=125\left(tm\right)\\b=45:\frac{9}{20}=45\cdot\frac{20}{9}=100\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Chiều dài khu vườn là 125m; Chiều rộng khu vườn là 100m
Bài 2:
Gọi chiều rộng của khu đất là x(x>0)
Chiều dài của khu đất là: x+10
Diện tích của khu đất là x(x+10)
Theo đề bài, ta có:
(x+10+6)(x-3)=x(x+10)+12
\(\Leftrightarrow\left(x+16\right)\left(x-3\right)=x^2+10x+12\)
\(\Leftrightarrow x^2+13x-48-x^2-10x-12=0\)
\(\Leftrightarrow3x-60=0\)
\(\Leftrightarrow3x=60\)
hay x=20(tm)
Chiều dài là: x+10=30(tm)
Vậy: Chiều rộng của khu đất là 20m; Chiều dài của khu đất là 30m
