Question

Bài 1: Không giải hệ pt, hãy xác định số nghiệm của mỗi hệ sau:

a) 2x + y=3 và 3x-y=1

b) x+2y=3 và 2x+4y=1

c) 3x+0y=6 và 2x+y=1

d) x+y=1 và x/2+y/2=1/2

Mình không viết được dấu (\(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.\)) như trong ngoặc đó nên mình thay bằng chữ và, mong mọi người giúp mình với ạ.

Bài 2: Xác định giá trị của a và b để hệ pt:

a) ã+4y=5b-10 và 3x+by=7-4a có nghiệm (x=4; y=3)

Bài 3: Giải hệ pt sau:

2x-y=2xy và 5x+3y=4xy

Answer 1

Bài 1 trước ạ

Trước khi trả lời câu hỏi này mình muốn cung cấp thêm chút kiến thức

HPT \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\)

*Có nghiệm duy nhất( tức là 1 nghiệm)⇔\(\frac{a}{a'}\)≠\(\frac{b}{b'}\)

*Vô nghệm (Tức không có nghiệm nào)⇔\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\)≠\(\frac{c}{c'}\)

*Vô số nghiệm⇔\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Áp dụng điều trên t nhận thấy

a \(\frac{2}{3}\)≠\(\frac{1}{-1}\)=> HPT có nghiệm duy nhất

b\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{2}{4}\)≠\(\frac{3}{1}\)=> HPT vô nghiệm

Tương tụ vầy c) có nghiệm duy nhất. d có vô số nghiệm

Bài 2

a Thay x=4 và y=3 vào PT ax+4y=5b-10 được 4a+12=5b-10(1)

Tương tự thay vào cái dưới ta được 12+3y=7-4a(2)

Từ (1) và (2) ta có một hpt mới

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+12=5b-10\\12+3b=7-4a\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4a-5b=-22\\4a+3b=-5\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4a-5b=-22\\-8b=-17\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-91}{32}\\b=\frac{17}{8}\end{matrix}\right.\)

Bài 3

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=2xy\\5x+3y=4xy\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=4xy\left(1\right)\\5x+3y=4xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy cả hai vế của (1) trừ cho cả hai vế của (2) ta được

-x-5y=0⇔x=-5y. Thay vào (1) ta được

-20y-2y=-20y²

^{⇔\(20y^2-22y=0\)}

⇔y(20y-22)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}y=0=>x=0\\y=\frac{11}{10}=>x=\frac{-11}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...