Bài 1: Giải các pt sau:
a) \(x^4-5x^2+4=0\)
b) \(\frac{150}{x}+\frac{150}{x+25}=5\)
c) \(3x^2-x-4=0\)
d) \(\frac{100}{x}-\frac{100}{x+10}=\frac{1}{2}\)
Bài 2: Cho (P): y=\(\frac{-x^2}{4}\)
a) Vẽ (P)
b) Tìm M \(\in\) (P) sao cho M có hoành độ bằng \(\frac{1}{3}\) tung độ
Bài 3: Cho pt (ẩn x): \(x^2-2mx+2m-2=0\) (1)
a) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa \(x^{_13}-x_2^3=4\left(x_1^2-x_2^2\right)\)
Bài 4: Cho \(\Delta\)ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BE; CF cắt nhau tại H
a) CMR: BCEF nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S. C/m: SE.SF=SC.SB
c) Vẽ đường kính AK. Gọi I là trung điểm AH. CMR: BHCK là hình bình hành
Bài 5: a) Vẽ (P): y=\(-x^2\)
b) Tìm những điểm trên (P) có khoảng cách đến trục tung là 2
Bài 6: Cho pt (ẩn x): \(x^2-4x+m-2=0\) (1)
a) Tìm m để pt (1) có nghiệm
b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(3x_1-x_2=8\)
Bài 7: Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn. Sau khi chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\) số cuốn sách ở giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá
Bài 8: Cho nửa (O); bán kính R; đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB; M \(\in\) cung nhỏ. Kẻ CI vuông góc AM tại I; CI cắt AB tại D
a) CMR: ACIO nội tiếp. Tính góc OID
b) CMR: OI là phân giác góc COM
c) Gọi N là giao điểm AM và OC. CMR: AO.AB=AN.AM
d) Khi AM qua trung điểm K của BC. Tính \(\frac{MA}{MB};AM;BM\) theo R
Bài 1 :
a) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^2-4x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy....
b) \(\dfrac{150}{x}+\dfrac{150}{x+25}=5\)ĐKXĐ : \(x\ne0;-25\)
\(\Leftrightarrow150\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+25}\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+25}{x\left(x+25\right)}+\dfrac{x}{x\left(x+25\right)}=\dfrac{1}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+25}{x\left(x+25\right)}=\dfrac{1}{30}\)
\(\Leftrightarrow30\left(2x+25\right)=x\left(x+25\right)\)
\(\Leftrightarrow60x+750=x^2+25x\)
\(\Leftrightarrow x^2-35x-750=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-50x+15x-750=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-50\right)+15\left(x-50\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\\x=-15\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
c) \(3x^2-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3x-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy....
d) \(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+10}=\dfrac{1}{2}\)ĐKXĐ : \(x\ne0;-10\)
\(\Leftrightarrow100\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+10}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{200}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{10}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{200}\)
\(\Leftrightarrow200\cdot10=x\left(x+10\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x-2000=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-40x+50x-2000=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-40\right)+50\left(x-40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-40\right)\left(x+50\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=40\\x=-50\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy....
p/s: mình mới học lớp 8 chỉ làm đc vậy, mong thứ lỗi :)
