Câu 1: cho hàm số y = x2 ( P )
a/ tính giá trị của m để đường thẳng y = mx - 4 tiếp xúc với ( P ).
Câu 2: cho hệ phương trình x2+ 3x + m = 0 (1)
a/ với giá trị nào của thì phương trình ( 1 ) có nghiệm?, vô ngiệm?
b/ khi phương trình 1 có nghiệm hãy x1; x2 hãy tính \(\sqrt{\text{x_1^2+ x_2}^2}\)
Câu 3: cho pt x2 + mx - 3 =0 ( 1 )
a/ chứng minh phương trình 1 luôn có hai ngiệm x1 ; x2.
Lời giải:
Bài 1: Để $y=mx-4$ tiếp xúc với $(P)$ thì phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2-(mx-4)=x^2-mx+4=0\) phải có nghiệm duy nhất.
Điều này xảy ra \(\Leftrightarrow \Delta=m^2-16=0\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=\pm 4\)
Bài 2:
a)
\((1)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta=3^2-4m\geq 0\Leftrightarrow 9-4m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{9}{4}\)
Từ đây suy ra PT vô nghiệm khi \(m> \frac{9}{4}\)
b) Với TH phương trình có nghiệm, áp dụng hệ thức Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-3\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}=\sqrt{(-3)^2-2m}=\sqrt{9-2m}\)
Bài 3:
Ta có \(\Delta=m^2-4(-3)=m^2+12\geq 12>0\forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
