Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(x^2-x=0\) b)\(\frac{x-3}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+5}{x\left(x-5\right)}\) c)\(2x\left(x-3\right)-x\left(2x+1\right)>5-x\)
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m đồng thời giảm chiều rộng đi 2m thì được mảnh đất hình chữ nhật mới có diện tích nhỏ hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 4m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất ban đầu.
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: △AFH ∼ △ADB.
b) Chứng minh: BH.HE = CH.HF.
c) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: MH = HN
Bài 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2
(Bài 4 không làm được thì không sao vì đó là bài nâng cao)
