Bài 1:
Đặt \(A=4x-x^2-5\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(\Rightarrow A=-\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow A< 0\forall x\) (đpcm)
Bài 1 chưa có ai làm :
\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+1\)
Xét : \(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Từ kết quả trên ta kết luận :
\(-\left(x-2\right)^2+1\le0\) ( đpcm )
Bài 2:
a) A = 4x - x2 + 3
A = -(x2 - 4x - 3)
A = -(x2 - 4x + 4) + 7
A = -(x - 2)2 + 7
Ta có: -(x - 2)2 \(\le\) 0 với mọi x
=> -(x - 2)2 + 7 \(\le\) 7 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 => x=2
Vậy MAX A = 7 <=> x=2
b) B = x - x2
B = -(x2 - x)
B = -(x2 - x + 0,25) + 0,25
B = -(x - 0,5)2 + 0,25
Ta có: -(x - 0,5)2 \(\le\) 0 với mọi x
=> -(x - 0,5)2 + 0,25 \(\le\) 0,25 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x-0,5=0 => x=0,5
Vậy MAX B = 0,25 <=> x=0,5
Bài 2:
A=4x-x2+3=-(x2-4x+4)+7=-(x-2)2+7
=> Amax=7 khi -(x-2)2=0 => x=2
B=x-x2=-(x2-x+1/4)+1/4=-(x-1/2)2+1/4
=>Bmax=1/4 khi -(x-1/2)2=0 => x=1/2
N=2x-2x2-5=2x-2x2-1/2-9/2=-2(x2-x+1/4)-9/2=-2(x-1/2)2-9/4
=>Nmax=-9/4 khi -2(x-1/2)2=0 => x=1/2
