Question

Bài 1: Chứng tỏ rằng:

4x – x² – 5 < 0 với mọi x.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

A = 4x – x² + 3

B = x – x²

N = 2x – 2x² – 5

Answer 1

Bài 1:

Đặt \(A=4x-x^2-5\)

\(\Rightarrow A=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(\Rightarrow A=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Rightarrow A< 0\forall x\) (đpcm)

Answer 2

Bài 1 chưa có ai làm :

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+1\)

Xét : \(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

Từ kết quả trên ta kết luận :

\(-\left(x-2\right)^2+1\le0\) ( đpcm )

Answer 3

Bài 2:

a) A = 4x - x² + 3

A = -(x² - 4x - 3)

A = -(x² - 4x + 4) + 7

A = -(x - 2)² + 7

Ta có: -(x - 2)² \(\le\) 0 với mọi x

=> -(x - 2)² + 7 \(\le\) 7 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 => x=2

Vậy MAX A = 7 <=> x=2

b) B = x - x²

B = -(x² - x)

B = -(x² - x + 0,25) + 0,25

B = -(x - 0,5)² + 0,25

Ta có: -(x - 0,5)² \(\le\) 0 với mọi x

=> -(x - 0,5)² + 0,25 \(\le\) 0,25 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x-0,5=0 => x=0,5

Vậy MAX B = 0,25 <=> x=0,5

Answer 4

Bài 2:

A=4x-x²+3=-(x²-4x+4)+7=-(x-2)²+7

=> A_max=7 khi -(x-2)²=0 => x=2

B=x-x²=-(x²-x+1/4)+1/4=-(x-1/2)²+1/4

=>B_max=1/4 khi -(x-1/2)²=0 => x=1/2

N=2x-2x²-5=2x-2x²-1/2-9/2=-2(x²-x+1/4)-9/2=-2(x-1/2)²-9/4

=>N_max=-9/4 khi -2(x-1/2)²=0 => x=1/2