Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sakura Sakura

1:Chứng tỏ rằng:

\(4x-x^2-5\) <0 với mọi x

2:Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:

a)\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

b)\(Q=2x^2-6x\)

Huyền Anh Kute
29 tháng 8 2018 lúc 18:42

Bài 1:

Ta có: \(4x-x^2-5\)

\(=-x^2+4x-5=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

\(-\left(x-2\right)^2< 0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)

Thiên Hàn
29 tháng 8 2018 lúc 19:19

Bài 1:

\(4x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\) với mọi x

Bài 2:

a) \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(M=x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+y^2+2.y.3+9-9+10\)

\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi x và y

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow Mmin=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

b) \(Q=2x^2-6x\)

\(Q=2\left(x^2-3x\right)\)

\(Q=2\left(x^2-2.x\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(Q=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

\(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow Qmin=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Quân
Xem chi tiết
Công Mạnh Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Tuyết My
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Hoa Phan
Xem chi tiết
Công Mạnh Trần
Xem chi tiết
Trung Art
Xem chi tiết
Trần Gia Bách
Xem chi tiết