Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H . Chứng
minh:
a) AD.BC=BE.AC=CF.AB
b) AD.HD=DB.DC và suy ra các hệ thức tương tự
c) Tam giác ABH đồng dạng tam giác EDH và suy ra các kết quả tương tự
d) Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và tam giác BDF đồng dạng tam giác EDC
e) Tam giác AHB đồng dạng tam giác AFD và suy ra các kết quả tương tự.
f) Điểm H cách đều 3 cạnh của DEF
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H . Chứng
minh:
a) AD.BC=BE.AC=CF.AB
b) AD.HD=DB.DC và suy ra các hệ thức tương tự
c) Tam giác ABH đồng dạng tam giác EDH và suy ra các kết quả tương tự
d) Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và tam giác BDF đồng dạng tam giác EDC
e) Tam giác AHB đồng dạng tam giác AFD và suy ra các kết quả tương tự.
f) Điểm H cách đều 3 cạnh của DEF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
a/ Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng tam giá AFC, từ đó suy ra AF.AB = AE.AC
b/ Chứng minh: góc AEF = góc ABC
c/ Vẽ DM vuông góc với AB tại M.Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC tại N. Chứng minh: DN vuông góc với AC .
d/ Gọi I là trung điểm của HC. Chứmg minh tam giác FAC đồng dạng với tam giác FHB và FA.FB = FI2 - El2
Cho ▲ABC nhọc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại( D ∈BC;E∈AC; F∈AB). Chứng minh
a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác AHF và AF.AB=AH.AD
b.AF.AB=AE.AC và tâm giác AEF đồng dạng Tam giác ABC
c. FC là phân giác của góc EFD và Bc^2=BH.BE+CH.CF
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.
a/ Chứng minh AHC đồng dạng với BAC và suy ra AH.BC=AB. AC
b/ Gọi CD là đường phân giác của góc ACB (D thuộc cạnh AB). CD cắt AH tại E. Chứng minh rằng: tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCD.
c/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng: AI vuông góc DE
Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. Đường thẳng EF và BC cắt nhau tại D
a. chứng minh tam giác AFH đồng dạng tam giác AFC
b.chứng minh AH^2=AE.AB
c.chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB
d.Giả sử diện tích tam giacs EHF bằng ba lần diện tích tam giác DHE. tínhtỉ số HE/HF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ,H thuộc BC
a) CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) CM tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AH^2=BH.HC
c) Kẻ đường p/g BE của tam giác ABC (E thuộc AC).Biết BH=9cm, HC=16cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AE,EC
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Gọi D là giao điểm của AH và BC.
Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC và AH. CD = HE. AC
Chứng minh DA là phân giác của góc EDF
am giác ABC vuông tại A ,AB =6cm,BC=10cm,đường caoAh a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB,tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC,tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA b) kẻ phân giác góc b cắt AC tại D tính độ dài AD và DC c) kẻ AH cắt BD tại I chứng minh rằng DA/DC=BA/BF
Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP tương ứng ∠𝐴 = ∠𝑀, ∠𝐵 = ∠𝑁. Kẻ các đường trung tuyến AE và MF của hai tam giác. (𝐸 ∈ 𝐵𝐶; 𝐹 ∈ 𝑁𝑃). a. Chứng minh rằng tam giác AEB đồng dạng tam giác MFN. b. Cho biết tỷ số đồng dạng 𝐴𝐵 𝑀𝑁 = 𝑘. Chứng minh rằng 𝐴𝐸 = 𝑘. 𝑀𝐹.
