Question

Bài 1: Cho phương trình x² - mx + m - 1 = 0

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)

Answer 1

a/ Để pt có 2 nghiệm pb trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m-1< 0\Rightarrow m< 1\)

b/ \(a+b+c=0\) nên pt có 2 nghiệm. Bạn có thể tính nghiệm trực tiếp và thay vào cũng được.

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm ko âm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow m+2\sqrt{m-1}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{m-1}=9-m\) (\(m\le9\))

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=\left(9-m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-22m+85=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=17\left(l\right)\\m=5\end{matrix}\right.\)