Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc AB, SA vuông góc AC
A. Chứng minh: SA vuông góc (SBC)
=> SA vuông góc BC
B. Chứng minh: BC vuông góc (SAB)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc (ABCD). Chứng minh rằng;
A. CD vuông góc (SAD)
B. BC vuông góc SC
C. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các cạnh SB, SD. chứng minh rằng: SC vuông góc (AHK)
Bài 1:
a/ Bạn ghi sai đề
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) mà AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow SA\perp\left(ABC\right)\)
Do \(BC\in\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\) (1)
b/ Do tam giác ABC vuông tại B \(\Rightarrow BC\perp AB\) (2)
Mà SA cắt AB tại A (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Bài 2:
a/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
b/ Đề sai, BC không vuông góc với SC (BC vuông góc SB còn được)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\)
Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\) (1)
\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AK\)
Mà \(AK\perp SD\Rightarrow AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\)
