Bài 1:
Vì \(\Delta\)ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm
và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\)
Xét \(\Delta\)ABI vuông tại I và \(\Delta\)ACI vuông tại I có:
AB = AC (c/m trên)
\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI (ch - gn)
=> BI = CI (2 cạnh t/ư)
mà BI + CI = 12
=> BI = CI = \(\frac{12}{2}\) = 6
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABI vuông tại I có:
AB2 = AI2 + BI2
=> 122 = AI2 + 62
=> AI2 = 122 - 62
=> AI2 = 108
=> AI = \(\sqrt{108}\)
Vậy AI = \(\sqrt{108}\).
Bài 1:
Giải:
Vì t/g ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm
Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có:
\(AB=AC\) ( do t/g ABC đều )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do t/g ABC đều )
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\)( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow IB=IC\) ( cạnh t/ứng )
Mà \(BC=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow IB=IC=6cm\)
Trong t/g AIB, áp dụng định lí Py-ta-go có:
\(BI^2+AI^2=AB^2\)
\(\Rightarrow6^2+AI^2=12^2\)
\(\Rightarrow AI^2=108\)
\(\Rightarrow AI=\sqrt{108}\left(cm\right)\)
Vậy \(AI=\sqrt{108}cm\)
