Bài 1. Cho biểu thức A = \(2.\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\), B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{x^2-x}\) với x > 0, x ≠ 1.
1. Tính giá trị biểu thức B khi m = 4 ( đã làm )
2. Rút gọn biểu thức M = A : B
3. Tìm giá trị của x để 2M ≥ x + 4
Bài 2. Cho phương trình \(x^2-2mx+2\left(m-2\right)=0\)
1. Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Bài 3. Cho đường tròn ( O;R ), đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý trên cung lớn MN sao cho C khác M,N và B. Nối AC cắt MN tại E.
1. Chứng minh bốn điểm I,E,C,B cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều.
3. Cho bán kính R = 6cm. Tính giá trị của S = AE . AC - AI . IB
4. Hãy xác định vị trí của điểm C trên cung lớn MN sao cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.
