Bài 1: Cho biểu thức \(M=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a/ Rút gọn M
b/ Tính giá trị của M khi x=14-2\(\sqrt{45}\)
c/ Tìm x thuộc Z sao cho giá trị của M thuộc Z
Bài 2: Cho parabol (P): y= \(ãx^2\) đi qua điểm I(-2,4) và đường thẳng (D) y = (m-1)x-(m-1) với m khác 1
a/ Tìm a và m biết (P) và tiếp xúc với (D)
c/ Chứng minh (D) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Bài 1: Cho biểu thức :
\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0
Bài 2:
a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : y = (m2 -1)x + 2m (m là tham số) và (d2): y = 3x + 4. Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng song song với nhau.
b) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x12 - 2mx1 + 2m - 1)(x1 - 2) ≤ 0
Bài 3: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x + y + z ≤ \(\frac{3}{2}\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)
Đề ôn tập 1
Câu 1 a(1.5đ) , Tính giá trị biểu thức \(M=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+4+...+2020+2021}\right)\)
b(1.5đ), Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2xy+2yz+2zx=0 . Tính giả trị biểu thức S = \(\frac{yz}{8x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\left(x,y,z\ne0\right)\)
Câu 2 a(3đ), Giải phương trình \(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\)
b, (3đ)Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn ,trực tâm H . Qua H kẻ 1 đường thẳng bất kì cắt AB ,AC tại D và E sao cho HD=HE. Vẽ MH vuông góc DE tại H ( M thuộc BC) . Chứng minh a, AH.MH=HE.MB (1,5đ) b, M là trung điểm BC (1.5đ)
Câu 4 a,(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để A là số chính phương biết \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)
b,(1,5đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa \(x^4+2x^2=y^3\)
Câu 5 (2đ) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) với B,C là các tiếp điểm . Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) và AD<AE tia AD nằm giữa 2 tia AO và AB . Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO và H là giao điểm của EF và BC . Chứng minh A,O,H thẳng hàng .
Câu 6 a,(2đ) Cho x ,y,z>0 và \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2020\)
Tính GTNN của D = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
b,(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số B là phân số tối giản biết B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Cho parabol (P) : y = -x^2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
Cho đường thẳng: \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\).
a) Tìm m để (d) vuông góc với y=2x-3 và đi qua điểm A(-2;-1). Từ đó tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
b) Tìm m để (d) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O;\sqrt{2}\right)\) trong đó O là gốc tọa độ
c) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y=-2x+1 tại điểm B thuộc góc phần tư thứ nhất
câu 1 :
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn 0<x,y,z≤1 và x+y+z=2
Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)
câu 2 :
Tìm giá trị lớn nhất của A
Với a,b,c , d là các số dương và \(a+b+c+d\le1\)
\(A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
Câu 1)
a; Thực hiện các phép biến đổi để rút gọn các biểu thức sau : A =√3(√3-2)+√12
b; Tìm x, \(\sqrt{x+2}\) =2
Câu 2)
Cho biểu thức P=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
a; Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?
b; Rút gọn biểu thức P.
Câu 3)
Cho hàm số y=(m-1)x+2 (d1)
a; Xác định m để hàm số đồng biến R
b; Với m=2, tìm tạo độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) : y=2x-3
c; Trong mặt phẳng tạo độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ góc tọa độ O đến đường thẳng (d1) có giá trị lớn nhất.
bài 1: cho biểu thức
M = \(\left(1-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\)
a, rút gọn M
b, tìm giá trị của x để M = \(\dfrac{1}{2}\)
bài 2: thực hiện phép tính
a,\(\dfrac{1}{3+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}\)
b, \(\dfrac{2}{3\sqrt{2}-4}-\dfrac{2}{3\sqrt{2}+4}\)
c,\(\dfrac{3}{2\sqrt{3}-3\sqrt{3}}-\dfrac{3}{2\sqrt{3}+3\sqrt{3}}\)
Bài 1. Cho biểu thức:
P=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)):(\(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\))
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P;
b) Tìm x để P>2;
c) Tìm x nguyên để P nguyên;
d) Với các giá trị tự nhiên của x thỏa mãn điều kiện, tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2. Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x}{x-1}+y^2=7\\\frac{4x}{x-1}-3y^2=5\end{matrix}\right.\)
Bài 3.Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d.
1) Chứng minh năm điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn;
2) Gọi K và I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB. Chứng minh OK.OH=OI.OM;
3) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O). Chứng minh AE là tia phân giác của BAM̂, từ đó chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM.
4) Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 1. Cho biểu thức A = \(2.\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\), B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{x^2-x}\) với x > 0, x ≠ 1.
1. Tính giá trị biểu thức B khi m = 4 ( đã làm )
2. Rút gọn biểu thức M = A : B
3. Tìm giá trị của x để 2M ≥ x + 4
Bài 2. Cho phương trình \(x^2-2mx+2\left(m-2\right)=0\)
1. Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Bài 3. Cho đường tròn ( O;R ), đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý trên cung lớn MN sao cho C khác M,N và B. Nối AC cắt MN tại E.
1. Chứng minh bốn điểm I,E,C,B cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều.
3. Cho bán kính R = 6cm. Tính giá trị của S = AE . AC - AI . IB
4. Hãy xác định vị trí của điểm C trên cung lớn MN sao cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.
