Question

Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH
⊥
BC (H ∈ BC).

a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.
b) Chứng minh: HB = HC.
c) Kẻ HM
⊥
AB (M ∈ AB), HN
⊥
AC (N ∈ AC). Chứng minh: ∆HMB = ∆HNC.

d) Chứng minh ∆AMN cân tại A.
e) So sánh
ABC
và
AMN
, từ đó chứng minh MN // BC.
Bài 2: Cho ∆ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Lấy M là trung điểm của BC, kẻ BH
⊥
AM (H ∈ AM) và CK
⊥
AM (K ∈ AM).

Chứng minh ∆MHB = ∆MKC.

4
c) Chứng minh M là trung điểm của HK.
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ BM
⊥
AC (M ∈ AC), CN
⊥
AB (N ∈ AB).

a) Chứng minh: ∆AMB = ∆ANC.
b) Chứng minh:

MBC NCB = .

c) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc A.

Answer 1

Bài 1:

Hình tự vẽ =^=

a)Vì ABC cân tại A nên

AB=AC (t/c ▲cân)

∠B=∠C(t/c ▲cân)

Vì AH ⊥ BC nên ∠AHB = ∠AHC = 90^o

Xét ∆AHB vs ∆AHC,ta có :

∠AHB=∠AHC=90^o(cmt)

∠B=∠C(cmt)

AB=AC(cmt)

⇒ △AHB=△AHC(ch-gn)

b)Vì ∆AHB = ∆AHC(cmt) nên HB=HC

c)

Vì HM⊥AB nên ∠HMB=90^o

Vì HN ⊥

AC nên∠HNC=90^o

⇒∠HMB=∠HNC=90^o

Xét ∆HMB vs ∆HNC, ta có :

∠HMB=∠HNC(cmt)

HB=HC(cmt)

∠B=∠C(cmt)

⇒ ∆HMB = ∆HNC