Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nho quả

Bài 1: Cho 2 điểm A(1;2), B(3;4).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Tìm trên trục tung 1 điểm M để 3 điểm A,M,B thẳng hàng.

Bài 2: Cho HPT: (II) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\mx-y=3\end{matrix}\right.\)

Định m để HPT (II) có nghiệm duy nhất thuộc góc phần tư thứ I của mp tọa độ

Nguyễn Ngọc Lộc
20 tháng 3 2020 lúc 8:21

Bài 1 :

a, - Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y=ax+b\)

- Thay \(x=1,y=2\) vào phương trình trên ta được :

\(a+b=2\) ( I )

- Thay \(x=3,y=4\) vào phương trình trên ta được :

\(3a+b=4\left(II\right)\)

- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a+b=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\3\left(2-b\right)+b=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\6-3b+b=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\-2b=-2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-1=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

- Thay \(a=1,b=1\) vào phương trình ( I ) ta được :

\(y=x+1\)

b, - Gỉa sử tọa độ của điểm M là \(\left(x_1;y_1\right)\)

Mà điểm M nằm trên trục tung nên hoành độ của nó bằng 0 .

=> Tọa độ của điểm M là : \(\left(0;y_1\right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(1;1\right)\)\(\overrightarrow{AM}\left(0-1;y_1-2\right)\)

- Để 3 điểm A; B; M thẳng hàng thì \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AM}\)

=> \(\frac{1}{-1}=\frac{1}{y_1-2}\)

=> \(y_1-2=-1\)

=> \(y_1=1\)

Vậy tọa độ của điểm M \(\left(0;1\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
20 tháng 3 2020 lúc 8:37

- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì :

\(\frac{1}{m}\ne\frac{-1}{-1}\ne1\left(m\ne0\right)\)

=> \(m\ne1\)

- Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\mx-y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+y\\m\left(2+y\right)-y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+y\\2m+my-y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+\frac{3-2m}{m-1}=\frac{2\left(m-1\right)+\left(3-2m\right)}{m-1}=\frac{2m-2+3-2m}{m-1}=\frac{1}{m-1}\\y=\frac{3-2m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

- Để hệ phương trình thuộc góc phần tư thứ nhất thì :

\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) ( I )

- Thay \(x=\frac{1}{m-1};y=\frac{3-2m}{m-1}\) vào ( I ) ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{m-1}>0\\\frac{3-2m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=> \(1< m< \frac{3}{2}\)

Vậy để hệ phương trình trên thuộc góc phần tư số 1 thì \(1< m< \frac{3}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Thanh Hân
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Lan_nhi
Xem chi tiết
minh huong
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Hoang Nguyen
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết