Question

ba  đội san bằng đất làm ba khối lg công vc như nhau . Đội thứ nhất hoàn thành công vc  trong 3 ngày , đội thứ hai hoàn thành công vc trong 4 ngày , đội thứ ba hoàn thành công vc trong 6 ngày.  Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất ). biết rằng đội  thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy?

Answer 1

Gọi số máy của đội 1,2,3 lần lượt là a,b,c (máy)

⇒a-b=2

Do các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc mỗi đội như nhau nên: 4a=6b=8c

⇒\(\dfrac{4a}{24}\)=\(\dfrac{6b}{24}\)=\(\dfrac{8c}{24}\)⇒\(\dfrac{a}{6}\)=\(\dfrac{b}{4}\)=\(\dfrac{c}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{6}\)=\(\dfrac{b}{4}\)=\(\dfrac{c}{3}\)=\(\dfrac{a-b}{6-4}\)=\(\dfrac{2}{2}\)=1

a)6=1 ⇒a=6

b)4=1 ⇒b=4

c)3=1 ⇒c=3

vậy ta có số máy của đội 1,2,3 sẽ lần lượt là:6,4,3.

Answer 2

Gọi a(máy), b(máy) và c(máy) lần lượt là số máy của đội 1, đội 2 và đội 3(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Vì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày và khối lượng công việc,năng suất của ba đội là như nhau nên ta có phương trình:

3a=4b=6c

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\)

Vì đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy nên ta có phương trình:

a-b=2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{a-b}{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{12}}=24\)

Do đó:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{\dfrac{1}{3}}=24\\\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=24\\\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=6\\c=4\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Đội thứ nhất có 8 máy

Đội thứ hai có 6 máy

Đội thứ ba có 4 máy