Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Kiều Oanh

a/x2-x+1 c/x2-2x+2

b/x2+x+1 d/x2 +2x+2

Hãy chứng minh những đa thức trên ko có nghiệm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 5 2020 lúc 23:20

a) Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2-x+1>0\forall x\)

hay đa thức \(x^2-x+1\) không có nghiệm(đpcm)

b) Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2+x+1>0\forall x\)

hay đa thức \(x^2+x+1\) không có nghiệm(đpcm)

c) Ta có: \(x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(x^2-2x+2>0\forall x\)

hay đa thức \(x^2-2x+2\) không có nghiệm(đpcm)

d) Ta có: \(x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(x^2+2x+2>0\forall x\)

hay đa thức \(x^2+2x+2\) không có nghiệm(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Đoàn Mẫn Nghi
Xem chi tiết
ht-klih
Xem chi tiết
Thao DongNguyen
Xem chi tiết
Mình Là Hanh Uwu
Xem chi tiết
Phan Phương Ngọc
Xem chi tiết
Anonymous
Xem chi tiết
Hoàng Thu Ngân
Xem chi tiết
Kim Samuel
Xem chi tiết
nguyen anh hang
Xem chi tiết