Câu hỏi của Quang Duy

Question

Ai làm được hai câu này em xin tặng 2GP!

Câu 1: (Đại:4điểm)

Cho $x+y=1;x^3+y^3=a;x^5+y^5=b$

Chứng minh rằng $5a\left(a+1\right)=9b+1$

Câu 2:(Hình:6điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD; AB=4; \(\wideh...

Mỹ Duyên · Accepted Answer

Ms ăn cơm xog, lúc đầu ko định lm nhg để phản đối ý kiến của ai đó nên t sẽ lm.

A B C D M K L H

Gọi L là trung điểm của HB ( L $\in$ HB)

Mà M là trung điểm của AH ( GT)

=> ML là đường trung bình của $\Delta AHB$

=> ML //  = $\dfrac{1}{2}AB$

Mà KC = $\dfrac{1}{2}CD$  ( K trung điểm của CD) và KC // AB

=> ML // = KC  ( Do CD = AB)

=> MLCK là hình bình hành

=> MK =  IC => MK2 = IC2

Xét $\Delta ABH$ và  $\Delta ACB$ ta có:

$\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^o$

$\widehat{ABH}=\widehat{HCB}$  = 30o ( cùng phụ với $\widehat{HBC}$  )

=> $\Delta ABH\infty\Delta ACB$ ( g.g)

=>  $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}$  => AC = $\dfrac{AB^2}{AH}$  (@)

Xét $\Delta AHB$  có  $\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}\widehat{HAB}\left(30^o=\dfrac{1}{2}60^o\right)$

=> $AH=\dfrac{1}{2}AB$  ( cái này chắc hiểu nhỉ???? )

=> AH = 2 ( cm)

=> MH = 1 cm => MH2 = 1 cm2   (1)

Mặt khác: AH2 + HB2 = AB2  ( Định lí Py-ta-go)

=> HB2 = 42 - 22 = 12 ( cm2)     (2)

Mà L là trung điểm của HB => HL = $\dfrac{1}{2}HB$

=> $HL^2=\dfrac{1}{4}HB^2$  => $HL^2=\dfrac{1}{4}.12=3$ ( cm2)   (3)

Theo (@) ta lại có: $AC=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8$  cm

=> HC = 8 - 2 = 6 cm   (4)

Mặt khác: LC2 = HI2 + HC2 ( ĐL Py-ta-go vào $\Delta$ vuông HIC)

MB2 = MH2 + HB2 ( ĐL Py-ta-go vào $\Delta$  vuông MHB)

Từ (1); (2); (3); (4) =>

$MB^2+MK^2=LC^2+MK^2$

$=HL^2+HC^2+MH^2+HB^2$

$=3+6^2+1+12=52$ ( cm2)

Hay $MB^2+MK^2=52cm^2$

P/s: Ko bt kết quả có đúng ko nhg cách lm chắc chắn đúng vs lại nếu đây là bài lớp 9 thì áp dụng hệ thức lượng nhanh hơn đấy.Câu trả lời: Ms ăn cơm xog, lúc đầu ko định lm nhg để phản đối ý kiến của ai đó nên t sẽ lm.