Question

ai chứng minh cho mình tổng của một cấp số nhân tại sao lại là  \(u_1\dfrac{1-q^n}{1-q}\) với ạ

Answer 1

\(S_n=u_1+u_2+...+u_n\)

\(S_n=u_1+u_1q+u_1q^2+...+u_1q^{n-1}\)

\(=u_1\left(1+q+q^2+...+q^{n-1}\right)\)

Have: \(q^n-1=\left(q-1\right)\left(q^{n-1}+q^{n-2}+...+1\right)\)

\(\Rightarrow1+q+q^2+...+q^{n-1}=\dfrac{q^n-1}{q-1}\)

\(\Rightarrow S_n=u_1\dfrac{q^n-1}{q-1}\)

_hhy-chy

 

Answer 2

Ta có: \(qS_n=qu_1+qu_2+...+qu_{n-1}+qu_n\) \(=u_2+u_3+...+u_n+u_{n+1}\)

\(S_n-qS_n=u_1-u_{n+1}=u_1-u_1q^n=u_1\left(1-q^n\right)\)

Hay: \(\left(1-q\right)S_n=u_1\left(1-q^n\right)\)

mà q khác 1 từ đây suy ra điều phải chứng minh.