Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sengoku

cho dãy số được xác định bởi công thức Un = \(\dfrac{2^n-5^n}{2^n+5^n}\)

Tính tổng của dãy (SN)= \(\dfrac{1}{u_1-1}+\dfrac{1}{u_2-1}+\dfrac{1}{u_3-1}+....+\dfrac{1}{u_N-1}\)

Đáp án là \(\dfrac{-\left(2+3N\right).5^N+2^{N+1}}{6.5^N}\)

Sengoku
21 tháng 1 2021 lúc 15:40

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

 

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 15:45

\(\dfrac{1}{u_n-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2^n-5^n}{2^n+5^n}-1}=\dfrac{2^n+5^n}{-2.5^n}=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+1\right]\)

\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]\)

Lại có: \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{1-\dfrac{2}{5}}=\dfrac{2}{3}\left[1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n\right]\)

\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]=...\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Việt Phương
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
10D4_Nguyễn Thị Nhật Lin...
Xem chi tiết