Question

a.Cho a=\(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\). tính giá trị của biểu thức \(\sqrt{16a^8-51a}\)

b.cho a,b là các số thực dương

cmr \(\left(a+b\right)^2+\dfrac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\)

Answer 1

Câu b : Ta có :

\(\left(a+b\right)^2+\dfrac{a+b}{2}=\left(a+b\right)\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b+\dfrac{1}{4}\right)\right]\)

Áp dụng BĐT Cô - Si ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\a+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{a}\\b+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\) ( đpcm )

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=-\dfrac{1}{4}\)