Ta có:
\(a+b=c+d\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)
Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow2ab=2cd\Rightarrow a^2-2ab+b^2=c^2-2cd+d^2\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)
\(\Rightarrow a-b=c-d\) hoặc \(a-b=d-c\)
*) Với: \(a-b=c-d\) Mà \(a+b=c+d\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=\left(c+d\right)+\left(c-d\right)\Rightarrow2a=2c\Rightarrow a=c\Rightarrow b=d\)
\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\)
*) Với \(a-b=d-c\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(a+b\right)=\left(d-c\right)+\left(c+d\right)\Rightarrow2a=2d\Rightarrow a=d\Rightarrow c=b\)
\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\)
