Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Phong

Tính giá trị của biểu thức sau , biết rằng a+b+c=0 :

\(A=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right).\)

Võ Đông Anh Tuấn
2 tháng 12 2016 lúc 10:38

Gọi \(M=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b},\)ta có :

\(M.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=1+\frac{c}{a-b}.\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\)

\(=1+\frac{c}{a-b}.\frac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}=1+\frac{2c^3}{abc}\)

Tương tự : \(M.\frac{a}{b-c}=1+\frac{2a^3}{abc},M.\frac{b}{c-a}=1+\frac{2b^3}{abc}.\)

Vậy \(A=3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=9\)


Các câu hỏi tương tự
thanh ngọc
Xem chi tiết
Bình Minh
Xem chi tiết
Thiên Tuyết Linh
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
byun aegi park
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyen Bao Linh
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh
Xem chi tiết