\(A=4x^2+4x+5=\left(4x^2+4x+1\right)+4=\left(2x+1\right)^2+4\)
vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4>0\)
hay A > 0 (đpcm)
\(B=9x^2-6x+13=\left(9x^2-6x+1\right)+12=\left(3x-1\right)^2+12\)
vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+12\ge12>0\)
hay B > 0 (đpcm)
bài 7: chứng minh rằng
a. a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x^2+2x+2>0 với mọi x
d. x^2-x+1>0 với mọi x
e. -x^2+4x-5<0 với mọi x
bài 7 : chứng minh rằng
a. a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x^2+2x+2>0 với mọi x
d. x^2-x+1>0 với mọi x
e. -x^2+4x-5<0 với mọi x
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a, ay - ax - 2x + 2y
b, 5ax - 7by - 7ay + 5bx
c, 4x^2 - 9x + 5
d, x^2 - 8x + 15
Bài 2: Chứng minh rằng.
a, x^2 + x + 1/2 < 0 với mọi x
b, x^2 + 5x +7 < 0 với mọi x
c, 2x^2 - 3x +9 < 0 với mọi x
Chứng minh: 4x2-4x+3>0 với mọi giá trị của x
phân tích đa thức sau thành nhân tử x(x-y)-4x+4y; Tĩm, biết : a, x^2-x=0; b, (x+2)(x-3)- x-2=0; c, 36x^2-49=0; d, 3x^3-27x=0; C/m với mọi số nguyên N , thì : (n+7)^2-(n-5)^2 chia hết cho 24
bài 1. a, CM: A=x2+6x+13 > 0 với mọi giá trị x thuộc R
b, cho đa thức: B= 2x2+4y2-4x+4xy+13 . Tìm giá trị nhỏ nhất của B
bài 2. cho ab+bc+ac=1
CM: (a2+1)(b2+1)(c2+1)=(a+b)2.(b+c)2.(a+c)2
Nhờ các bn giúp mk vs , mk cảm ơn trước
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(9x^2-6x+2>0\) với mọi x
* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 9. Làm phép chia:
a. 3x3y2 : x2 b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
d. (3x2 – 6x) : (2 – x) e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
Bài 10: Làm tính chia
1. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) 2. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3 4. (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)
5. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 11:
1. Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5
2. Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2.
Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11
Bài 14: CMR
1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x
4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x
5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
Chứng tỏ biểu thức:
9x2 + 6x + 2 > 0 với mọi x
